Veselovský byl za špičkovou úroveň vedení rozhovorů v pořadu Dvacet minut Radiožurnálu oceněn novinářskou cenou Karla Havlíčka Borovského za rok 2013. Do letošního února moderoval také pořad Události, komentáře v České televizi, kde působil šest let.
Z ČT odešel společně s kolegyní Danielou Drtinovou, se kterou začal moderovat rozhovory v nově vzniklé internetové televizi DV TV zaměřené především na aktuální politické dění. Projekt DV TV vznikl ve spolupráci s vydavatelstvím Economia na základě tříleté smlouvy a oba moderátoři v ní mají podíl. „Potřebuji se soustředit hlavně na Diskurz TV a rozhlas tu pozornost rozptyloval, nebo DV TV rozptylovala moji pozornost k rozhlasu,“ uvedl pro server Veselovský.
Vadilo mu prý i to, že hosté i témata se v obou projektech často překrývaly. Pro moderátora tak docházelo k nepříjemným situacím, kdy se podle vlastních slov necítil komfortně. „Přebral jsem si to tak, že když odejdu, budu moct dělat práci pro DV TV lépe,“ dodal Veselovský