Harry Morgan, vlastním jménem Harry Bratsburg, se narodil 10. dubna 1915 v Detroitu. Po absolvování střední školy se začal věnovat herectví a v roce 1937 se poprvé objevil na newyorských divadelních prknech. Když se později dostal k filmu, začal vystupovat nejdříve pod pseudonymem Henry Morgan, později jméno upravil na Harry Morgan. Pod tímto jménem jej pak znají fanoušci seriálu M*A*S*H.
V tomto „nekonečném“ seriálu z prostředí vojenského lazaretu v Koreji se nejdříve objevil v roli bláznivého generála. Později (po smrti postavy plukovníka Blakea) si on zahrál vrchního velitele - plukovníka Shermana Pottera. Za tuto roli byl Morgan dokonce nespočetněkrát nominován na cenu Emmy. Ocenění nakonec získal v roce 1980.
V roce 1983, když se dotočila poslední - 11. série M*A*S*H*e, chtěl Morgan v natáčení pokračovat. Bohužel většina ostatních herců, ztvárňujících hlavní postavy už hrát nechtěla. Morgan proto se zbylými herci začal točit pokračování seriálu, nazvané M*A*S*H - co bylo potom. Tento počin ale nikdy nebyl ta úspěšný, jako původní M*A*S*H.
V průběhu 80. a 90. let se Morgan objevil v několika televizních filmech a seriálech. Většinou šlo o vedlejší role a komediální postavy. Dále vystupoval například v animovaném seriálu Simpsonovi, nebo ve filmu Zátah. Od roku 2002 se Morgan před kamerou prakticky neobjevoval.
