Po smrti svého partnera se rozhodla rozprášit popel v jeho rodné zemi - Indii. Po pietním aktu se překvapivě nevrátila do Ruska ale požádala na Americké ambasádě v Dillí o politická azyl. Spálila svůj sovětský pas a odsoudila komunismus. Když Allilujevová přijela do Ameriky, řekla, že chtěla získat možnost říkat svoje pocity a názory, což v sovětském Rusku nebylo možné. O rok později vydala své první paměti, které se staly bestsellerem. Vzpomíná v nich na otce, kterého vykreslila velmi realisticky – jako citově chladného a paranoidního muže.
Později se vdala za architekta Williama Wesley Peterse a přijala jeho jméno. Pár se usadil ve Wisconsinu, kde se jim narodila dcera Olga. V roce 1973 se Lana s Petersem rozvedla.
Poté žila nějaký čas v Anglii. V roce 1984 se vrátila do Sovětského svazu a vzdala se amerického občanství. Po roce však (údajně kvůli neshodám s příbuznými) požádala o povolení vycestovat a vrátila se do Spojených států. Po návratu se zcela stáhla do ústraní. V rozhovoru pro deník Independent roce 1990 řekla, že neměla žádné peníze a se svou dcerou živořila v pronajatém domě.
Lana patrně neměla lehký život, navždy byla dcerou Stalina
Světlanin život byl patrně stejně pohnutý, jako osud celé rodiny. Matka Naděžda Allilujevová spáchala sebevraždu, když bylo Světlaně šest let, což jí na nějaký čas s otcem sblížilo. Ten prý Světlanu dokonce oslovoval „malý vrabčáku“ Nakonec se jejich cesty ale rozdělily. Její bratr Jakov zahynul v koncentračním táboře poté, co jej Stalin odmítl vyměnit za vysokého německého důstojníka a druhý bratr Vasilij se ve čtyřiceti letech upil k smrti.
I po smrti svého otce v roce 1953 byla stále Stalinovou dcerou, i když o to vůbec nestála. „Lidé mi tak stále říkají a čekají, kdy budu střílet Američany. V Rusku mě zase považovali nebezpečnou Američanku. Já ale nejsem ani jedno, jsem někde mezi tím, a to nikdo nedokáže pochopit,“ vzpomínala.
