Jedna z nejlepších a zároveň nejhorších vlastností exponenciálního růstu je, že jde proti lidské intuici. Ze začátku se zdá, že se nic neděje a najednou jsme překvapení, když čísla náhle vzrostou. V souvislosti se šířením COVID-19 se termín „exponenciální“ vyskytuje téměř všude, většina lidí ale neví, co doopravdy znamená.
Exponenciální růst – dvě slova, na která jsme bezpochyby narazili v období posledních tří měsíců. Šíření viru je jako příklad z učebnice matematiky a znalost exponenciálního růstu je klíčem k pochopení toho, co se okolo nás děje. I přestože na něj narážíme téměř všude, mnoho z nás nezná jeho pravou podstatu. Není se čemu divit: jedná se o koncept, který jde trochu proti lidské intuici. Na začátku je jeden. Jakmile jsme přesvědčení, že se nic neděje, exponenciální růst nabude obrovských hodnot. Je to užitečné, když se učíme novou aktivitu. Je to nebezpečné, když to, co roste, je potenciálně škodlivý virus.
Grafy v médiích
Klasické grafy srovnávající počet nakažených v jednotlivých zemích najdeme v médiích všude. Graf je krásný způsob vizualizace dat, jednoduchý a snadno pochopitelný. Může ale snadno oklamat. Věci vypadají optimisticky, když se podíváme na stejná data v logaritmickém měřítku, se kterým se setkáváme častěji. Je nutné si uvědomit, co grafy přesně znázorňují: počet potvrzených případů. Také odrážejí, jak určité země přistupují k testování. Některé chudší země si nemohou dovolit testování ve větší míře a důsledkem je nižší počet zaznamenaných. Jakmile jeden stát začne v určitém období více testovat, počet případů narůstá.
Další věcí je, že logaritmické měřítko nezohledňuje velikost populace. Křivky menších zemí jsou strmější než křivka státu s velkým počtem obyvatel. Zatímco se může zdát, že menší země jako Lucembursko je na tom špatně, graf neukazuje závažnost viru v dané oblasti, jako byl třeba Wuhan nebo momentálně New York City.
Rozdíl mezi lineárním a logaritmickým měřítkem spočívá v dělení prostoru v grafu. V „klasickém“ lineárním měřítku se prostor dělí sčítáním stejné hodnoty. Když zvolím hodnotu 200, na y-onové ose uvidím 0, 200, 400, 600, zatímco v logaritmickém měřítku se prostor dělí pomocí násobků, nejčastěji deseti, tedy 0, 10, 100, 1000. To znamená, že prostor mezi každým kusem prostoru není fixní. Čím vyšší jsou čísla na ose y, tím blíže jsou tyto hodnoty u sebe.
V lineárním měřítku nás může klamat jedna věc, a sice kam všechny křivky míří. Tady jsou údaje zaznamenané v průběhu času jako data, v pravém logaritmickém měřítku jsou údaje zaznamenaná do času jako počet dní uběhlých od zaznamenání sto případů. V logaritmickém měřítku je jasnější, že většina zemí směřuje jedním směrem – exponenciálním.
Zjednodušený model pandemie
Umístíme-li jakýkoliv životaschopný organismus do prostředí, kde se mu bude dokonale dařit (například v prostředí s neomezenými zdroji potravy a bez predátorů), nárůst jeho populace vždy povede exponenciální cestou. Pokud jsou tyto podmínky splněny, jakákoliv rasa od lidí až po bakterie poroste exponenciálním způsobem. Ale jen do té doby, než přestane prostředí být ideální. Teprve v tomto okamžiku se růst zpomalí, a to je klíčem k pochopení toho, jak zmírnit současnou pandemii.
Tento model pandemie závisí na několika činitelích – celkovém počtu nakažených, času, průměrném počtu lidí vystavených viru a pravděpodobnosti nákazy po kontaktu s virem. Fakt, že počet nakažených je sám o sobě jedním z činitelů vlastního růstu, je důvodem, proč se věci dějí tak náhle a rychle. Když počet nakažených začne růst rychle, tak i míra samotného růstu se začne zvyšovat.
Samozřejmě, růst nemůže pokračovat do nekonečna. To lze snadno vyřešit zohledněním pravděpodobnosti nákazy (jestli člověk již není infikovaný). Pro model náhodného šíření je to doplňkový jev k jevu nemoci v celé populaci. Získáme model saturace, který se nazývá logistická křivka, což je typ takzvaných S-křivek. Začátek logistické křivky je totožný s exponenciální funkcí. Pravá exponenciální funkce v reálném světě v podstatě neexistuje, spíš jsou to počátky logistické křivky. Uprostřed logistické křivky se nachází inflexní bod. Je to bod, kde směrnice tečny je roven 1; bod, kde růst přestane zrychlovat a místo toho začne zpomalovat.
Jeden důležitý důsledek, který epidemiologové sledují, je růstový faktor. Ten je daný jako poměr počtu nových případů za jeden den a počet nových případů z předchozího dne. Pokud by se tento růstový faktor rovnal 1, mohlo by to znamenat, že se nacházíme v inflexním bodě. Jinak řečeno, byli bychom v půlce procesu pandemie. V nejhorším případě by saturační bod byla celá populace, ale to zdaleka není jediná věc, která může faktor snížit.
Klesá-li počet lidí vystavených nákaze, čehož můžeme dosáhnout karanténou a sociálním distancováním, nebo klesne infekčnost díky nošení roušek či mytí rukou, celý růst může začít klesat. A tento faktor v exponenciálním růstu je velmi důležitý. Rozdíl mezi pouhými 10 % v růstovém faktoru je obrovský. Teoreticky, kdybych do modelu růstu zasadila růstový faktor 20 %, po měsíci napočítám 1 424 258 případů. S růstovým faktorem 10 % toto číslo činí 95 972 případů.
Jediný faktor, který každý z nás může ovlivnit, je minimalizace počtu osob vystavených nákaze.
